W jednorodnym polu magnetycznym naładowana cząstka może rysować helisę
Jeśli naładowana cząstka wlatuje w jednorodne pole magnetyczne pod kątem, jej prędkość można rozłożyć na składową równoległą i prostopadłą do pola. Składowa równoległa nie doświadcza siły magnetycznej, więc pozostaje niezmieniona. Składowa prostopadła jest stale zakrzywiana i daje ruch kołowy. Złożenie obu ruchów tworzy helisę owiniętą wokół linii pola. Promień helisy zależy od pędu poprzecznego, wartości ładunku i natężenia pola, a znak ładunku decyduje o kierunku skrętu. Ten prosty mechanizm jest podstawą opisu ruchu plazmy i cząstek w magnetosferach.
Rozkład prędkości upraszcza problem
Wektor prędkości można rozłożyć na część równoległą do B i część prostopadłą. Dla pierwszej iloczyn wektorowy v×B jest zerowy. Druga daje siłę prostopadłą do ruchu, która pełni rolę siły dośrodkowej. Ponieważ oba ruchy zachodzą jednocześnie i niezależnie w idealnym jednorodnym polu, ich złożeniem jest regularna linia śrubowa.
Promień mówi o pędzie
Dla ruchu kołowego równowaga qv⊥B = mv⊥²/r prowadzi do r = p⊥/(|q|B) w wersji nierelatywistycznej. Większy pęd poprzeczny daje większy promień, silniejsze pole lub większy ładunek — mniejszy. Ta zależność jest niezwykle użyteczna eksperymentalnie, bo geometria toru staje się pośrednim miernikiem pędu.
Częstotliwość obiegu ma własną skalę
Cząstka obiega linię pola z częstotliwością cyklotronową zależną od stosunku ładunku do masy i od pola. W prostym nierelatywistycznym modelu nie zależy ona od promienia orbity. To umożliwiło rozwój cyklotronów, w których pole magnetyczne zakrzywia tor, a zmienne pole elektryczne wielokrotnie przyspiesza cząstkę w odpowiednich momentach.
Znak ładunku odwraca skręt
Elektron i dodatni jon poruszające się z tą samą prędkością w tym samym polu zakrzywiają się w przeciwnych kierunkach. Dlatego obserwacja krzywizny toru może ujawnić znak ładunku. W komorach śladowych i współczesnych detektorach cząstek właśnie ten fakt pozwala odróżniać cząstki i antycząstki o przeciwnym ładunku.
Rzeczywiste pola nie są idealnie jednorodne
W magnetosferze Ziemi natężenie pola zmienia się wzdłuż linii, a linie są zakrzywione. Cząstka wykonuje więc nie tylko prostą helisę: jej promień zmienia się, środek ruchu dryfuje, a w obszarach silniejszego pola może pojawić się efekt zwierciadła magnetycznego. Regularna helisa jest lokalnym punktem wyjścia do znacznie bogatszej dynamiki.
Dlaczego linie pola są użytecznym obrazem
Cząstka nie jest przyklejona do matematycznej linii pola, ale w silnym polu jej mały ruch cyklotronowy sprawia, że środek helisy porusza się mniej więcej wzdłuż takiej linii. To uzasadnia popularne stwierdzenie, że naładowane cząstki „podążają po liniach pola”, pod warunkiem że pamiętamy o spiralnym ruchu i możliwych dryfach.
Od laboratoriów do kosmosu
Helikalne trajektorie występują w plazmie laboratoryjnej, akceleratorach, pułapkach cząstek i przestrzeni kosmicznej. Ta sama prosta siła Lorentza opisuje skalę od elektronów w niewielkim urządzeniu po energetyczne cząstki krążące wokół planety. Różni się środowisko, ale geometryczny rdzeń ruchu pozostaje wspólny.
Helisa ma również charakterystyczny skok — odległość przesuwaną wzdłuż pola podczas jednego pełnego obiegu. Zależy on od składowej równoległej prędkości i okresu cyklotronowego. Dwie cząstki o takim samym promieniu mogą więc mieć inne skoki, jeśli różni je ruch wzdłuż B. W detektorach i plazmie pełna trójwymiarowa trajektoria niesie więcej informacji niż samo koło widziane w rzucie. To kolejny przykład, jak rozkład wektora na składowe upraszcza złożony ruch.
Jeżeli cząstka staje się relatywistyczna, proste szkolne wzory z masą i prędkością wymagają zastąpienia pędem relatywistycznym. Geometria pozostaje jednak czytelna: promień zależy od pędu poprzecznego, a nie od samej prędkości. To dlatego pola magnetyczne nadal są podstawowym narzędziem w akceleratorach, gdzie prędkość cząstek jest już bardzo bliska prędkości światła.