Większa czarna dziura może być łagodniejsza na swoim horyzoncie
Silniejsza grawitacja nie zawsze oznacza silniejsze rozciąganie dokładnie na horyzoncie. Promień horyzontu nierotującej czarnej dziury rośnie proporcjonalnie do jej masy, a różnica przyciągania na niewielkiej odległości — siła pływowa — maleje bardzo szybko z odległością. Dlatego na horyzoncie supermasywnej czarnej dziury siły pływowe mogą być znacznie słabsze niż na horyzoncie czarnej dziury o kilku masach Słońca. Przy małej czarnej dziurze człowiek zostałby rozerwany przed dotarciem do horyzontu; przy wystarczająco dużej mógłby go przekroczyć, zanim pływy stałyby się zabójcze.
To gradient grawitacji rozciąga, nie sama jej wartość
„Spaghettification” — makaronizacja — nie wynika z tego, że całe ciało jest przyciągane bardzo mocno, lecz z tego, że jego bliższa część jest przyciągana inaczej niż dalsza. Jeśli stopy spadającego człowieka znajdują się bliżej czarnej dziury niż głowa, różnica pola grawitacyjnego powoduje rozciąganie w kierunku radialnym i ściskanie w kierunkach poprzecznych. To efekt pływowy, ten sam typ zjawiska, który w znacznie łagodniejszej postaci powoduje pływy oceaniczne na Ziemi. W pobliżu czarnych dziur różnice mogą być oczywiście ekstremalne.
Dlaczego masa działa tu w zaskakujący sposób
Dla nierotującej czarnej dziury promień Schwarzschilda jest proporcjonalny do masy. Jeśli więc masa rośnie tysiąc razy, horyzont leży tysiąc razy dalej od geometrycznego centrum. Tymczasem charakterystyczna siła pływowa na obiekcie o ustalonej długości skaluje się w przybliżeniu jak M/r^3. Gdy wstawimy r proporcjonalne do M dla samego horyzontu, otrzymujemy zależność malejącą mniej więcej jak 1/M^2. Im większa czarna dziura, tym łagodniejszy może być gradient pola właśnie w miejscu jej horyzontu.
Mała czarna dziura kontra supermasywna
NASA zwraca uwagę, że przy czarnych dziurach o masie gwiazdowej niszczące siły pływowe mogą pojawić się jeszcze przed dotarciem do horyzontu. Człowiek lub statek zostałby rozciągnięty i rozerwany. Dla czarnej dziury znacznie masywniejszej horyzont jest ogromny, a krzywizna zmienia się na skali ludzkiego ciała znacznie łagodniej. Hipotetyczny podróżnik mógłby przekroczyć granicę bez zauważenia gwałtownego skoku lokalnych sił. Nie oznacza to bezpieczeństwa: dalsza podróż prowadzi do regionów, gdzie pływy ostatecznie rosną do katastrofalnych wartości.
Paradoks znika, gdy rozdzielimy dwa pojęcia
Intuicja mówi: większa czarna dziura = „mocniejsza” grawitacja = szybsza śmierć. To miesza jednak przyspieszenie związane z polem grawitacyjnym z gradientem tego pola. W ogólnej teorii względności lokalny swobodny spadek sam w sobie nie jest odczuwany jako siła; to względne przyspieszanie sąsiednich trajektorii — efekt krzywizny czasoprzestrzeni — deformuje ciało. Dlatego można jednocześnie mówić, że supermasywna czarna dziura ma ogromną masę i że na jej horyzoncie lokalne pływy są słabsze niż przy znacznie mniejszym obiekcie.
Co ta ciekawostka mówi o horyzoncie
Jest to również ważna korekta popularnego obrazu horyzontu jako miejsca, gdzie „grawitacja nagle staje się nieskończona”. W klasycznej ogólnej teorii względności horyzont nie jest lokalną osobliwością krzywizny. Dla dużej czarnej dziury można go przekroczyć przy umiarkowanych lokalnych siłach pływowych. Prawdziwy problem leży głębiej: po przekroczeniu horyzontu nie istnieje już przyszła droga powrotna na zewnątrz, a w klasycznym modelu nierotującej czarnej dziury dalsza ewolucja prowadzi ku osobliwości, gdzie teoria przestaje dawać pełny fizyczny opis.
Próg makaronizacji zależy także od rozmiaru spadającego ciała
Siły pływowe rozciągają obiekt tym mocniej, im większa jest jego długość w kierunku radialnym, ponieważ porównujemy przyspieszenie w dwóch oddalonych punktach. Dlatego ten sam gradient pola może być niemal niezauważalny dla małego instrumentu, a groźny dla bardzo rozległej konstrukcji. Znaczenie ma również masa czarnej dziury i to, jak daleko od horyzontu znajduje się obserwator. Nie istnieje więc jedna uniwersalna „wysokość makaronizacji”. Najważniejszy kontrast pozostaje jednak ten sam: przy czarnych dziurach o masie gwiazdowej ekstremalne pływy pojawiają się na zewnątrz horyzontu, a przy wystarczająco supermasywnych mogą stać się niszczące dopiero po jego przekroczeniu. To rozdziela dwie często mylone granice: granicę przeżywalności ciała i granicę przyczynową czasoprzestrzeni.