Młotek i pióro w próżni spadają z tym samym przyspieszeniem
Na Ziemi pióro przegrywa z młotkiem głównie z powodu oporu powietrza, nie dlatego, że grawitacja daje cięższemu ciału większe przyspieszenie. W swobodnym spadku, gdy pomijamy opór, siła grawitacji na ciało jest proporcjonalna do jego masy, ale jego bezwładność również jest proporcjonalna do masy. W równaniu F = ma masa skraca się i pozostaje a = g. Dlatego ciała o bardzo różnych masach, kształtach i składzie mają w tym samym miejscu takie samo przyspieszenie grawitacyjne. Klasyczna demonstracja z młotkiem i piórem działa spektakularnie w próżni.
Dlaczego intuicja mówi coś innego
W codziennym otoczeniu prawie nic nie spada w idealnej próżni. Kartka, pióro czy liść mają dużą powierzchnię w stosunku do masy, więc siła oporu powietrza szybko staje się porównywalna z ich ciężarem. Kamień ma znacznie większy ciężar przy podobnej skali powierzchni i opór zaburza jego ruch mniej. Z obserwacji w powietrzu łatwo więc wyciągnąć błędny wniosek, że sama grawitacja „bardziej przyspiesza” ciężkie obiekty.
Masa pojawia się po obu stronach równania
W pobliżu powierzchni Ziemi ciężar ciała możemy zapisać mg. Druga zasada Newtona mówi F = ma. Jeśli jedyną istotną siłą jest grawitacja, mamy ma = mg, więc a = g. Większa masa rzeczywiście oznacza większą siłę ciężkości, ale dokładnie ta sama większa masa oznacza większą bezwładność, czyli większą odporność na zmianę prędkości. W klasycznej mechanice te dwa efekty równoważą się.
Co pokazuje próżnia
Gdy usuniemy powietrze, znika główna przyczyna różnic między ruchem lekkich i ciężkich przedmiotów o odmiennym kształcie. NASA opisuje swobodny spadek właśnie w ten sposób: rozmiar, masa i kształt nie wpływają na przyspieszenie, jeśli jedyną siłą jest ciężar. Demonstracja młotka i pióra wykonana na Księżycu jest szczególnie efektowna, ponieważ praktycznie nie ma tam atmosfery, która mogłaby rozdzielić ich ruchy.
Warunek: to samo pole i pomijalne inne siły
Zdanie o jednakowym spadku nie oznacza, że wszystkie obiekty we Wszechświecie mają zawsze identyczne przyspieszenie. g zależy od położenia w polu grawitacyjnym. Bardzo rozległe ciała mogą doświadczać nieco różnych sił na różnych końcach, a dodatkowe siły — opór, wypór, elektryczność czy napęd — zmieniają ruch. Reguła dotyczy obiektów znajdujących się w praktycznie tym samym miejscu i podlegających przede wszystkim grawitacji.
Od Galileusza do orbity
Ta sama zasada wyjaśnia nieważkość na orbicie. Astronauta, statek i przedmioty w kabinie mają różne masy, ale spadają pod wpływem grawitacji z niemal tym samym przyspieszeniem. Dlatego nie naciskają na siebie tak, jak przedmioty stojące na podłodze. Swobodny spadek nie jest więc specjalnym przypadkiem „braku grawitacji”; przeciwnie, jest ruchem zdominowanym przez grawitację.
Dlaczego równość przyspieszeń jest głębsza niż prosty eksperyment
W klasycznym zapisie można powiedzieć, że siła grawitacji wynosi mg, a bezwładność pojawia się jako m w F = ma, więc masy się skracają. To działa znakomicie jako opis ruchu w pobliżu Ziemi, ale skrywa ważną własność: masa określająca odpowiedź na siłę i masa określająca sprzężenie z grawitacją okazują się proporcjonalne z niezwykłą dokładnością. W mechanice Newtona przyjmujemy ich równoważność, a w ogólnej teorii względności idea swobodnego spadku wszystkich ciał prowadzi jeszcze głębiej do zasady równoważności. Na poziomie tej bazy nie trzeba wchodzić w relatywistyczną geometrię, ale warto zobaczyć, że eksperyment z młotkiem i piórem jest czymś więcej niż sztuczką w komorze próżniowej. Wyjaśnia też, dlaczego dwa swobodnie puszczone obiekty wewnątrz spadającej kabiny zachowują się względem siebie tak, jakby „nie czuły ciężaru”. Jednocześnie rzeczywiste ciała mogą doświadczać niewielkich różnic przyspieszenia, jeśli znajdują się w różnych miejscach pola grawitacyjnego — to siły pływowe. Stwierdzenie o jednakowym spadku trzeba więc rozumieć lokalnie: dla obiektów w tym samym miejscu i z pomijalnymi innymi siłami.