Dla kołowych orbit wokół tego samego ciała wyższa orbita ma mniejszą prędkość orbitalną: v = √(GM/r). Mimo to klasyczny manewr przejścia z niższej orbity kołowej na wyższą — transfer Hohmanna — zaczyna się od przyspieszenia w kierunku ruchu. Pierwszy impuls zwiększa energię i prędkość statku w punkcie startowym, przenosząc go na orbitę eliptyczną o wyższym apogeum. Podczas wznoszenia grawitacja spowalnia statek. Przy apogeum potrzebny jest drugi impuls prograde, aby podnieść perygeum i utworzyć nową orbitę kołową. Końcowa prędkość na tej wyższej orbicie jest mniejsza niż prędkość na początkowej niskiej orbicie, choć większa niż prędkość statku na transferowej elipsie tuż przed drugim impulsem.
Człowiek siedzący z plecami pionowo ma środek masy całego ciała położony za stopami. Dopóki znaczną część ciężaru przenosi siedzisko, to nie problem. Gdy chcemy oderwać się od krzesła i oprzeć wyłącznie na stopach, wypadkowa linia ciężaru musi znaleźć się nad podstawą podparcia tworzoną przez stopy — inaczej grawitacja wytworzy moment przewracający do tyłu. Dlatego naturalnie pochylamy tułów i często cofamy stopy pod krzesło: oba ruchy przesuwają relację między środkiem masy a podstawą, umożliwiając przejście do stania.
Nieważkość na stacji kosmicznej nie wynika z dotarcia do miejsca, gdzie grawitacja znika. NASA podaje, że na typowych wysokościach niskiej orbity ziemskiej pole grawitacyjne pozostaje dużą częścią wartości przy powierzchni. Astronauta, statek i wszystkie swobodne przedmioty w kabinie są jednak razem w ciągłym swobodnym spadku. Ponieważ grawitacja nadaje im niemal to samo przyspieszenie, podłoga nie musi stale podtrzymywać człowieka tak jak na Ziemi. Brak zwykłej siły nacisku odczuwamy jako stan nieważkości lub, dokładniej w realnym statku, mikrograwitacji.
Na nieruchomy, pochylony bączek grawitacja działa momentem siły, który szybko go przewraca. Szybko wirujący bączek zachowuje się inaczej: ma duży moment pędu skierowany w przybliżeniu wzdłuż osi obrotu. Moment grawitacji jest do niego niemal poprzeczny, więc zamiast głównie zmniejszać jego wartość, obraca kierunek wektora momentu pędu. Oś bączka zaczyna zataczać okrąg — precesować. Tarcie stopniowo odbiera energię i zmniejsza spin, dlatego z czasem precesja zmienia się, pojawia się chybotanie, a bączek w końcu upada.
Układ bloczków może pozwolić unieść ciężar siłą znacznie mniejszą niż jego ciężar, ale nie tworzy energii. W idealnym wielokrążku ciężar jest podtrzymywany przez kilka odcinków tej samej liny. Jeśli cztery odcinki współdzielą obciążenie, napięcie potrzebne w każdym może być około cztery razy mniejsze niż ciężar. Jednocześnie aby podnieść ładunek o 1 metr, trzeba wyciągnąć około 4 metrów liny. Iloczyn siły i drogi — praca — pozostaje w idealnym przypadku taki sam. Rzeczywiste bloczki dodatkowo mają tarcie, więc wymagają nawet trochę więcej pracy niż wynikałoby z idealnego bilansu.
Odbicie nie zależy wyłącznie od masy i sprężystości suchego materiału. Gdy między zderzającymi się powierzchniami znajduje się cienka warstwa cieczy, płyn musi zostać wyciśnięty, rozciągnięty lub zerwany podczas kontaktu. Lepkość, bezwładność cieczy i siły powierzchniowe mogą rozpraszać część energii, zmniejszając współczynnik restytucji. Eksperymenty z kulkami odbijającymi się od mokrych powierzchni pokazują, że grubość filmu, prędkość uderzenia i właściwości płynu silnie wpływają na wynik. To dlatego „prawie ta sama masa” nie oznacza „prawie identycznego odbicia”.
Plecak jest częścią układu człowiek–ładunek. Gdy dodajemy masę za plecami, wspólny środek masy przesuwa się w stronę plecaka. Jeśli człowiek pozostałby idealnie wyprostowany, linia działania wspólnego ciężaru mogłaby znaleźć się bliżej tylnej krawędzi stóp, zwiększając moment wymagający kompensacji. Pochylenie tułowia do przodu przesuwa masę własnego ciała w przeciwną stronę i pomaga ponownie ustawić wypadkowy środek masy nad podstawą podparcia. To nie dlatego, że plecak „ciągnie do tyłu” osobną poziomą siłą — jego ciężar działa głównie pionowo.
Na idealnej, pozbawionej tarcia równi pochyłej dwa ciała o różnych masach, puszczone z tego samego miejsca, mają takie samo przyspieszenie. Składowa ciężaru wzdłuż równi jest proporcjonalna do masy, ale bezwładność ciała także. Po podzieleniu równania ruchu przez masę zostaje a = g sin θ. Wynik zależy od nachylenia i grawitacji, a nie od tego, czy klocek waży 100 gramów czy 10 kilogramów. Różnice pojawiają się dopiero wtedy, gdy dodatkowe siły — tarcie, opór powietrza, toczenie albo inne oddziaływania — nie skalują się w ten sam sposób.
Spróbuj balansować pionowo ołówek, a potem metrową listwę. Dłuższy przedmiot zwykle daje znacznie więcej czasu na reakcję. Dla jednorodnego kija obracającego się wokół dolnego końca moment bezwładności rośnie proporcjonalnie do mL², podczas gdy moment grawitacji dla tego samego małego kąta rośnie mniej więcej jak mgL. W efekcie charakterystyczne przyspieszenie kątowe maleje wraz z długością. Krótki ołówek szybko „ucieka” z pionu; długi kij przewraca się wolniej, więc dłoń może nadążać z przesuwaniem punktu podparcia.
Śruba obraca się wtedy, gdy działający na nią moment siły pokona opór gwintu, tarcia i ewentualnego zapieczenia. Dla siły przyłożonej prostopadle do klucza moment wynosi τ = rF. Zwiększenie długości r pozwala więc uzyskać większy moment bez zwiększania siły mięśni. To dlatego przedłużka na kluczu potrafi zmienić bezskuteczne pchanie w skuteczne odkręcanie. Nie ma jednak darmowego zysku energii: koniec dłuższego klucza pokonuje większą drogę przy tym samym kącie obrotu śruby, więc przewaga w sile jest opłacona drogą.
Dla drabiny opartej o ścianę samo sprawdzenie, czy środek masy znajduje się gdzieś nad geometrycznym obszarem między końcami, nie wystarcza. Układ pozostaje w równowadze tylko wtedy, gdy jednocześnie zerują się suma sił i suma momentów, a wymagane siły tarcia nie przekraczają dostępnego maksimum. Gładka ściana odpycha górę drabiny poziomo, a podłoga musi dostarczyć przeciwną siłę tarcia przy podstawie. Przy zbyt małym kącie wymagane tarcie rośnie i może przekroczyć limit; wtedy stopa drabiny odsuwa się od ściany, mimo że żaden prosty test położenia środka masy nie wygląda dramatycznie.
O skuteczności siły w obracaniu drzwi decyduje moment siły, nie sama wartość nacisku. Moment względem osi zawiasów ma wartość τ = rF sinθ, gdzie r jest odległością od osi, a θ kątem między ramieniem a kierunkiem siły. Ta sama siła przyłożona przy klamce daje więc znacznie większy moment niż identyczna siła blisko zawiasów. Najskuteczniej działa też nacisk możliwie prostopadły do skrzydła. Klamka znajduje się daleko od osi nie z przyzwyczajenia stylistycznego, lecz dlatego, że geometria daje człowiekowi przewagę mechaniczną.
Jeśli dwa podobne wahadła połączymy słabą sprężyną i wprawimy w ruch tylko jedno, po pewnym czasie pierwsze może prawie się zatrzymać, podczas gdy drugie osiąga dużą amplitudę. Później role się odwracają. Energia nie teleportuje się między wahadłami; sprężyna stale wykonuje małą pracę, a cały ruch jest superpozycją dwóch wspólnych modów normalnych o nieco różnych częstotliwościach. Ich względna faza powoli się zmienia, tworząc dudnienia. MIT pokazuje ten efekt jako klasyczny przykład sprzężonych oscylatorów i zjawiska beat.
Krążek puszczony na płaskiej powierzchni może przez długi czas toczyć się i precesować, a przed zatrzymaniem wydaje charakterystyczny dźwięk o coraz wyższej częstotliwości. Łatwo powiedzieć, że „dysk kręci się coraz szybciej”, ale to nieprecyzyjne. Pomiary z szybkiej kamery pokazują, że kąt nachylenia i prędkość obrotowa dysku maleją, natomiast tempo precesji — szybkość, z jaką kierunek jego osi obiega pion — gwałtownie rośnie w końcowej fazie. Jednocześnie energia jest rozpraszana, przede wszystkim przez kontakt z podłożem i poślizg/toczenie.
Gdy pierwsza kostka domina przewraca następną, wzdłuż szeregu przemieszcza się wzorzec zdarzeń i przekazywania energii, a nie materiał. Każda kostka pozostaje w swoim sąsiedztwie: obraca się wokół podstawy, zderza z kolejną i przekazuje jej impuls oraz energię. Prędkość frontu przewracania zależy od wysokości i odstępu kostek, ich momentu bezwładności, geometrii kontaktu i strat w zderzeniach. To mechaniczny przykład propagacji, który pomaga zrozumieć ogólną różnicę między ruchem ośrodka a ruchem zaburzenia.
Przy idealnym toczeniu bez poślizgu środek koła porusza się względem drogi z prędkością v, a obrót nadaje punktom na obręczy dodatkową prędkość o wartości Rω = v względem środka. Na dole oba wektory się znoszą, dlatego punkt styku jest chwilowo nieruchomy. Na górze są skierowane w tę samą stronę i się dodają: prędkość wynosi 2v. Jedno sztywne koło ma więc w tej samej chwili punkty o prędkościach od zera do dwukrotności prędkości środka. To nie paradoks, tylko konsekwencja superpozycji translacji i obrotu.
Osoba siedząca na huśtawce może zwiększać amplitudę tylko przez odpowiednio zsynchronizowane ruchy ciała. Nie jest to naruszenie zachowania energii: mięśnie wykonują pracę, zmieniając położenie segmentów ciała i siły działające na zawieszenie w odpowiedniej fazie. W pozycji siedzącej istotnym mechanizmem może być okresowe przesuwanie środka masy względem punktu zawieszenia, co działa jak wymuszenie oscylatora; badania ruchu ludzi na huśtawce pokazują, że skuteczne pompowanie wymaga dostosowywania fazy i częstotliwości ruchów tułowia do rosnącej amplitudy huśtawki.
Podczas opuszczania jojo nie spada swobodnie. Napięcie linki działa na oś i jednocześnie wywiera moment siły, który rozpędza obrót. Utracona energia potencjalna grawitacji dzieli się więc między ruch środka masy i rotację. Gdy linka zostanie odpowiednio zaczepiona, proces może odwrócić się: energia kinetyczna obrotu pomaga nawinąć linkę i podnieść jojo. To, jak szybko jojo zjeżdża, zależy m.in. od jego momentu bezwładności i promienia osi, na którą nawija się linka. Zabawka jest więc kompaktowym przykładem sprzężenia ruchu postępowego z obrotem.
W wielu kaskach rowerowych warstwa sztywnej pianki jest elementem jednorazowo pochłaniającym energię. Podczas silnego uderzenia komórki materiału zgniatają się i wykonują pracę związaną z deformacją. Dzięki temu głowa nie musi wytracać całej energii w bardzo krótkim, twardym kontakcie. Deformacja wydłuża drogę i czas hamowania oraz ogranicza szczytowe przyspieszenia. CPSC podkreśla, że pianka w typowym kasku rowerowym zgniata się, aby pochłonąć energię uderzenia, dlatego kask po poważnym wypadku może wymagać wymiany nawet wtedy, gdy uszkodzenia nie są spektakularne.
Spadający kot potrafi zmienić orientację ciała mimo bardzo małego zewnętrznego momentu siły. Nie łamie zasady zachowania momentu pędu: zamiast obracać się jako jedna sztywna bryła, zmienia kształt. W uproszczonym obrazie zgina kręgosłup, różnie ustawia przednią i tylną część ciała oraz zmienia ich momenty bezwładności. Jedna część może obrócić się o większy kąt, gdy jest „zwarta”, podczas gdy druga wykonuje mniejszy obrót w przeciwnym kierunku, gdy ma większy moment bezwładności. Po cyklu zmian kształtu całe ciało może uzyskać inną orientację przy całkowitym momencie pędu bliskim zeru.
Surowe i ugotowane jajko wyglądają podobnie, ale podczas obracania zachowują się jak dwa różne układy mechaniczne. Ugotowane wnętrze jest związane ze skorupką i całe jajko może obracać się prawie jak jedno ciało sztywne. W surowym jajku ciecz początkowo pozostaje w tyle, a lepkość i tarcie wewnętrzne stopniowo przekazują jej ruch skorupki. Część energii jest rozpraszana w przepływie, dlatego surowe jajko trudniej rozpędzić i szybciej traci uporządkowany obrót. Jeśli na moment zatrzyma się jego skorupkę i natychmiast puści, płynne wnętrze może ponownie wprawić ją w ruch.
Przedmiot oparty na kilku punktach nie musi mieć środka masy dokładnie nad jednym z nich. Punkty styku tworzą obszar podparcia — dla czterech nóg krzesła jest to w przybliżeniu wielokąt łączący ich położenia. Jeśli pionowy rzut środka masy znajduje się wewnątrz tego obszaru, reakcje podłoża mogą rozłożyć się między nogami tak, by zrównoważyć ciężar i jego moment. Dopiero gdy rzut środka masy wyjdzie poza krawędź podstawy, część podpór musiałaby „ciągnąć” podłogę w dół, czego zwykły kontakt nie może zrobić, i krzesło zaczyna się przewracać wokół krawędzi.
Gdy książkę podrzucimy tak, by obracała się wokół osi odpowiadającej pośredniemu momentowi bezwładności, nawet bardzo mały błąd początkowy może narastać. W efekcie orientacja książki okresowo gwałtownie się zmienia, mimo że jej całkowity moment pędu pozostaje prawie stały. To nie jest turbulencja powietrza ani losowość rzutu, lecz deterministyczna niestabilność swobodnego obrotu ciała sztywnego. Ten sam matematyczny mechanizm nazywa się twierdzeniem o osi pośredniej lub efektem Dzhanibekova. W praktyce efekt jest łatwy do zaobserwowania.
W kołysce Newtona po wypuszczeniu jednej kulki zwykle odskakuje jedna po przeciwnej stronie, a kulki środkowe przemieszczają się bardzo mało. Łatwo opisać to jako „siła przechodzi przez środek”, ale fizycznie kontakt nie jest idealnie sztywny ani natychmiastowy. Stalowe kulki minimalnie się odkształcają, a naprężenie propaguje się przez kolejne kontakty. Cały wynik musi być zgodny z bilansem pędu i — ponieważ zderzenia są bliskie sprężystym — z niemal zachowaną energią kinetyczną. Nieruchomy wygląd środkowych kulek ukrywa krótkotrwałą dynamikę sprężystą.
Jeśli jednorodny łańcuch leży częściowo na gładkim stole, a jego koniec zwisa poza krawędź, zwisająca część jest napędzana przez grawitację. Gdy łańcuch zaczyna się zsuwać, coraz większa część jego masy znajduje się pionowo poza stołem. To zwiększa całkowity ciężar tej części i tym samym siłę napędzającą cały łańcuch. W idealnym modelu ruch nie jest więc odpowiednikiem klocka ciągniętego stałą siłą: geometria układu zmienia się wraz z położeniem, a przyspieszenie może rosnąć podczas zsuwania. W praktyce efekt jest łatwy do zaobserwowania.
Długi łańcuszek złożony z wielu połączonych elementów, wyciągany z pojemnika przez część już spadającą na podłogę, może utworzyć łuk wznoszący się wyraźnie ponad brzeg. To tzw. chain fountain. Sama intuicja „spadający koniec ciągnie resztę” nie wystarcza, bo ciągnięcie wyjaśniałoby przepływ przez krawędź, lecz nie dodatnią wysokość fontanny ponad pojemnikiem. Badania Bigginsa i Warnera pokazały, że istotna jest dynamika ogniw podnoszonych ze stosu oraz dodatkowa reakcja pojemnika podczas ich gwałtownego rozpędzania.
Gdy obracający się łyżwiarz przyciąga ręce do tułowia, jego prędkość kątowa rośnie, choć nie pojawia się żaden silnik ani zewnętrzny moment napędowy. Kluczowy jest moment bezwładności: masa położona daleko od osi daje większy moment bezwładności niż ta sama masa bliżej osi. Jeśli zewnętrzny moment siły jest mały, moment pędu L = Iω pozostaje w przybliżeniu stały. Zmniejszenie I wymusza więc wzrost ω. Energia kinetyczna obrotu może przy tym wzrosnąć, bo łyżwiarz wykonuje pracę mięśniami, przyciągając ręce przeciw efektom bezwładnościowym.
Na Ziemi pióro przegrywa z młotkiem głównie z powodu oporu powietrza, nie dlatego, że grawitacja daje cięższemu ciału większe przyspieszenie. W swobodnym spadku, gdy pomijamy opór, siła grawitacji na ciało jest proporcjonalna do jego masy, ale jego bezwładność również jest proporcjonalna do masy. W równaniu F = ma masa skraca się i pozostaje a = g. Dlatego ciała o bardzo różnych masach, kształtach i składzie mają w tym samym miejscu takie samo przyspieszenie grawitacyjne. Klasyczna demonstracja z młotkiem i piórem działa spektakularnie w próżni.
To brzmi odwrotnie do codziennej intuicji o „niskim środku ciężkości”. Gdy jednak balansujemy młotek na palcu, nie chodzi o bierną stabilność stojącego przedmiotu, lecz o aktywne korygowanie niestabilnej pozycji. Ciężka główka daleko od punktu podparcia zwiększa moment bezwładności tak mocno, że młotek zaczyna przechylać się wolniej. Dłoń ma więcej czasu, by przesunąć punkt podparcia pod uciekający środek masy. Jeśli ciężarek znajduje się tuż przy dłoni, układ ma mniejszy moment bezwładności i przechył może narastać szybciej.
Obniżenie środka masy nie zwiększa ciężaru pojazdu ani nie „przykleja” go mocniej do ziemi. Zmienia geometrię momentów sił. Gdy ciało zaczyna przechylać się wokół krawędzi podstawy, położenie środka masy decyduje, jak daleko można je odchylić, zanim linia działania ciężaru wyjdzie poza obszar podparcia. Im niżej znajduje się środek masy przy tej samej szerokości podstawy, tym większe przechylenie jest potrzebne do osiągnięcia punktu krytycznego. Na zakręcie niższy środek masy zmniejsza też ramię bocznego obciążenia odpowiedzialnego za moment przechylający.
Osoba siedząca na swobodnie obracającym się krześle może zacząć obracać się bez odpychania od podłogi, jeśli trzyma szybko wirujące koło rowerowe i zmieni kierunek jego osi. Koło ma moment pędu. Gdy człowiek obraca koło tak, że jego wektor momentu pędu zmienia kierunek, reszta układu — człowiek i krzesło — uzyskuje przeciwną zmianę momentu pędu. Przy małych zewnętrznych momentach całkowity moment pędu pozostaje prawie stały. To bezpośrednio odczuwalna demonstracja, że moment pędu jest wektorem, a nie tylko liczbą opisującą „ile czegoś się kręci”.
Szkolny wzór T = 2π√(L/g) wygląda tak, jakby okres prostego wahadła zależał wyłącznie od długości i grawitacji. To jednak wynik przybliżenia sinθ ≈ θ. Działa bardzo dobrze dla małych kątów, ale nie jest dokładnym prawem dla dowolnej amplitudy. Przy większym wychyleniu wahadło spędza relatywnie więcej czasu w pobliżu punktów zwrotnych i jego okres rośnie. OpenStax wyraźnie zaznacza, że niezależność od amplitudy jest przybliżona; dla kątów poniżej około 15° różnica wynikająca z przybliżenia małego kąta jest niewielka.
Jeśli pełny dysk i cienka obręcz mają tę samą masę i promień, a oba toczą się bez poślizgu z tej samej wysokości, dysk dociera na dół wcześniej. Nie dlatego, że jest „bardziej opływowy” ani cięższy — masy są przecież równe. Różni je moment bezwładności. W obręczy niemal cała masa leży daleko od osi, więc jej moment bezwładności jest większy. Większa część utraconej energii potencjalnej musi zostać ulokowana w ruchu obrotowym, pozostawiając mniej na ruch postępowy środka masy. Pełny dysk ma więcej masy bliżej osi i przyspiesza szybciej.
W zderzeniach łatwo pomylić dwa osobne prawa. Pęd jest zachowany dla układu, na który w rozpatrywanym czasie działa pomijalny zewnętrzny impuls. Energia całkowita jest zawsze zachowana, ale energia kinetyczna nie musi. Gdy piłka uderza w podłogę i odbija się niżej, część uporządkowanej energii kinetycznej przechodzi w deformacje, drgania, ciepło i dźwięk. Jednocześnie pęd samej piłki oczywiście się zmienia — podłoga wywiera na nią duży impuls. Jeśli włączymy do układu Ziemię, całkowity pęd może być zachowany, choć ruch Ziemi jest niewykrywalnie mały.
Jeśli piłkę tenisową położymy nad znacznie cięższą piłką do koszykówki i upuścimy zestaw, po uderzeniu dolnej piłki o podłogę lekka piłka może zostać gwałtownie wyrzucona w górę. Kluczowa jest kolejność zderzeń. Piłka do koszykówki odbija się od podłoża i zaczyna poruszać w górę, podczas gdy piłka tenisowa nadal leci w dół. Ich prędkość względna jest więc duża. W niemal sprężystym zderzeniu ciężki obiekt może przekazać lekkiemu znaczną część energii przy stosunkowo małej zmianie własnej prędkości, nadając mu bardzo dużą prędkość końcową.
W zwykłym toczeniu bez poślizgu warunek v = Rω sprawia, że dolny punkt koła jest chwilowo nieruchomy, a pozostałe punkty poruszają się względem ziemi do przodu. Gdy koło obraca się jednak zbyt szybko w stosunku do prędkości środka — na przykład podczas buksowania — może zachodzić Rω > v. Wtedy dla punktu w dolnej części składowa obrotowa skierowana do tyłu jest większa niż translacja do przodu, więc jego chwilowa prędkość względem drogi jest skierowana wstecz. Koło jako całość jedzie do przodu, ale nie każdy jego punkt musi w każdej chwili robić to samo.
Śruba w podnośniku samochodowym jest w istocie pochyłą równią owiniętą wokół walca. Jeden pełny obrót korby przesuwa nakrętkę lub element nośny tylko o niewielki skok gwintu, podczas gdy dłoń na końcu korby pokonuje znacznie dłuższą drogę po okręgu. W idealnym bilansie pracy duża droga wejściowa przy umiarkowanej sile może więc odpowiadać bardzo małej drodze ładunku przy dużej sile. Mechanizm nie „mnoży energii”: zamienia drogę i liczbę obrotów na przewagę siłową. Tarcie gwintu zwiększa potrzebną pracę, ale może też pomóc utrzymać ciężar po puszczeniu korby.
Pasażer jadący samochodem ma pęd. Jeśli po zderzeniu ma znaleźć się w spoczynku względem wraku, jego zmiana pędu jest w przybliżeniu określona przez masę i początkową prędkość — niezależnie od tego, czy zatrzyma go twarda deska rozdzielcza, pas czy poduszka. Poduszka powietrzna pomaga przede wszystkim dlatego, że pozwala tę zmianę pędu rozłożyć na dłuższy czas i większą powierzchnię ciała. Z równania impulsu Δp = ∫Fdt wynika, że dla podobnego impulsu zwiększenie czasu może obniżyć średnią i szczytową siłę działającą na człowieka.
Koło jadące do przodu wydaje się w całości poruszać, ale różne jego punkty mają różne prędkości względem ziemi. Przy toczeniu bez poślizgu prędkość środka koła wynosi v, a obrót daje punktowi na dole prędkość v w przeciwną stronę względem środka. Obie składowe dokładnie się znoszą: punkt styku ma w tej chwili prędkość zero względem drogi. Chwilę później ten sam fragment opony odrywa się od podłoża i zaczyna poruszać się do przodu. To czysta konsekwencja dodawania ruchu postępowego i obrotowego. W praktyce efekt jest łatwy do zaobserwowania.
Dla ciała toczącego się bez poślizgu nie wystarcza znajomość całkowitej masy i promienia. Ważny jest moment bezwładności — czyli sposób rozmieszczenia masy — oraz to, czy wnętrze obraca się razem z obudową. Sztywno wypełniona puszka może zachowywać się jak jedno ciało o określonym momencie bezwładności, natomiast ciecz w częściowo wypełnionym pojemniku może przemieszczać się, ślizgać i rozpraszać energię. Dlatego dwa podobne pojemniki nie muszą mieć tej samej prędkości na dole równi, a proste hasło „cięższy zjedzie szybciej” nie przewiduje wyniku.
Jadący bez rowerzysty rower potrafi sam korygować niewielkie przechyły, ale popularne wyjaśnienie mówiące, że odpowiada za to po prostu żyroskopowy efekt obracających się kół, jest niepełne. W 2011 roku zbudowano eksperymentalny rower, w którym momenty pędu kół niemal się znosiły, a geometria wyprzedzenia przedniego koła była celowo „odwrócona”; mimo to w pewnym zakresie prędkości konstrukcja pozostawała samostabilna. Stabilność wynika z całej dynamiki układu: geometrii kierownicy, położenia mas, możliwości samoczynnego skrętu i sprzężenia między przechyłem a kierunkiem jazdy.
W zderzeniu czołowym całkowicie sztywna konstrukcja nie jest automatycznie bezpieczniejsza. Nowoczesny samochód ma silną kabinę pasażerską, ale przed nią znajdują się struktury przeznaczone do kontrolowanego zgniatania. Deformacja wykonuje pracę i pochłania część energii kinetycznej, a zarazem zwiększa czas oraz drogę wytracania prędkości pojazdu. IIHS opisuje przednią część samochodu jako strefę, która absorbuje energię podczas zgniatania. Celem nie jest więc „miękki samochód”, lecz połączenie kontrolowanej deformacji poza kabiną z przestrzenią przeżycia wewnątrz.
Na zakręcie opony muszą zapewnić boczną siłę zmieniającą kierunek ruchu samochodu. Ta siła działa przy powierzchni drogi, podczas gdy środek masy znajduje się wyżej. Powstaje moment, który przenosi nacisk z wewnętrznych kół na zewnętrzne. Jeśli geometria pojazdu, prędkość i promień zakrętu powodują dostatecznie duże boczne przyspieszenie, nacisk na koła wewnętrzne może spaść do zera i pojazd zaczyna obracać się wokół zewnętrznej krawędzi podparcia. Jeżeli opony mają wystarczającą przyczepność, taki próg przechyłu może zostać osiągnięty bez wcześniejszego poślizgu.
Orbita nie jest stanem, w którym grawitacja przestaje działać albo „równoważy się” z jakąś przeciwną siłą w zwykłym układzie inercjalnym. Satelita jest nieustannie przyspieszany przez grawitację ku Ziemi. Równocześnie ma tak dużą prędkość poziomą, że podczas spadania powierzchnia planety zakrzywia się pod nim. Jego trajektoria również się zakrzywia i może zamknąć się wokół Ziemi. NASA opisuje orbitę właśnie jako ciągłe spadanie wokół planety. W tym sensie rzucony kamień i satelita należą do tej samej rodziny ruchów balistycznych; różni je przede wszystkim skala prędkości i to, czy tor przecina powierzchnię.
Napęd samochodu łatwo opisać skrótem „silnik pcha auto do przodu”, lecz na poziomie mechaniki środka masy potrzebna jest zewnętrzna siła pozioma. Silnik i przekładnia wytwarzają moment na napędzanych kołach. Opona próbuje wtedy przesunąć nawierzchnię do tyłu. Asfalt odpowiada siłą tarcia statycznego skierowaną na koło do przodu. Suma tych sił kontaktowych na napędzanych kołach jest tym, co zwiększa poziomy pęd samochodu względem Ziemi. Wewnętrzny moment napędu przygotowuje warunki, ale bez przyczepności nie ma skutecznego „oparcia” o drogę.
Klasyczna sztuczka z obrusem nie wymaga, by tarcie między tkaniną a naczyniami było zerowe. Tarcie działa, ale przez bardzo krótki czas. Zmiana pędu naczynia jest równa impulsowi siły, czyli całce z siły po czasie. Jeśli obrus zostanie wyciągnięty szybko, poziomo i bez unoszenia, czas działania tarcia może być tak krótki, że naczynia uzyskają tylko niewielką prędkość. Obrus znika spod nich, zanim zdążą przemieścić się daleko. Powolne ciągnięcie działa odwrotnie: tarcie ma czas rozpędzić naczynia razem z materiałem.
Zdanie „tarcie działa przeciwnie do ruchu” jest zbyt proste. Tarcie sprzeciwia się względnemu poślizgowi lub jego tendencji w punkcie kontaktu, a nie zawsze prędkości całego obiektu. W napędzanym kole silnik wywiera moment, który bez przyczepności próbowałby przesunąć dolną część opony do tyłu względem asfaltu. Statyczne tarcie nawierzchni działa więc na oponę do przodu. To właśnie ta pozioma siła zewnętrzna może zwiększać pęd samochodu. Koło toczy się przy tym bez poślizgu, więc punkt styku jest chwilowo nieruchomy względem drogi.
Prostokątne ciało sztywne — książka, pudełko lub telefon — ma trzy główne osie obrotu o różnych momentach bezwładności. Swobodny obrót wokół osi o najmniejszym i największym momencie bezwładności jest stabilny, ale obrót wokół osi pośredniej jest niestabilny. Minimalne zaburzenie rośnie i obiekt zaczyna wykonywać charakterystyczne przewroty, choć prawie nie działa na niego zewnętrzny moment siły. To twierdzenie o osi pośredniej, znane też jako efekt rakiety tenisowej. Pozorny chaos jest konsekwencją zachowania energii i momentu pędu dla asymetrycznego ciała.
Zwykłe odwrócone wahadło jest niestabilne: najmniejsze odchylenie sprawia, że grawitacja przewraca je coraz dalej. Jeśli jednak punkt zawieszenia bardzo szybko oscyluje pionowo, górne położenie może stać się dynamicznie stabilne. To wahadło Kapicy. Szybkie drgania podstawy powodują niewielkie, szybkie ruchy wahadła, których uśredniony wpływ na wolną dynamikę może tworzyć efektywny „dołek” stabilności wokół pozycji pionowej w górę. Efekt zachodzi tylko w odpowiednim zakresie amplitudy i częstotliwości wymuszenia — samo dowolne potrząsanie nie wystarcza.
Jeśli ciężkie koło na osi zawiesimy za jeden koniec i pozostawimy nieruchome, grawitacja szybko je przewróci. Gdy jednak koło wiruje, sytuacja staje się zupełnie inna. Ma ono duży moment pędu skierowany wzdłuż osi. Moment siły wywołany ciężarem nie działa w kierunku prostego „opuszczania” tej osi, lecz zmienia kierunek wektora momentu pędu. W rezultacie wolny koniec osi zaczyna krążyć wokół punktu podparcia — pojawia się precesja. Żyroskop nadal podlega grawitacji; niezwykłe zachowanie wynika z wektorowej dynamiki obrotu, a nie z dodatkowej siły podtrzymującej.
