Na orbicie eliptycznej ciało porusza się najszybciej najbliżej centrum przyciągania
Planeta, kometa czy satelita na elipsie nie porusza się ze stałą prędkością. Zgodnie z drugim prawem Keplera linia łącząca ciało z centrum przyciągania zakreśla równe pola w równych czasach. Gdy obiekt jest blisko, musi pokonać większy łuk w tym samym czasie, dlatego porusza się szybciej; gdy jest daleko, zwalnia. W języku mechaniki Newtona ten sam wynik wynika z zachowania momentu pędu i energii: zbliżanie zamienia część energii potencjalnej na kinetyczną, a oddalanie robi odwrotnie. Różnica może być szczególnie duża na mocno wydłużonych orbitach.
Elipsa nie jest „kołem z różną odległością”
Na orbicie kołowej odległość od centrum i wartość prędkości mogą pozostawać stałe. Elipsa ma periapsis — punkt najbliższy — oraz apoapsis — najdalszy. Zmienia się zarówno odległość, jak i prędkość. To ważne, bo rysunek orbity bez zaznaczonego ruchu łatwo sugeruje równomierne przesuwanie się po całej krzywej.
Drugie prawo Keplera opisuje zmianę tempa
Kepler stwierdził, że promień wodzący planety zakreśla równe pola w równych odstępach czasu. Blisko Słońca ten promień jest krótszy, więc aby zakreślić tę samą powierzchnię, planeta musi w tym czasie przesunąć się o większy kąt. NASA podsumowuje to bezpośrednio: planeta jest najszybsza w peryhelium i najwolniejsza w aphelium.
Moment pędu daje mechaniczne wyjaśnienie
Grawitacja centralna działa wzdłuż linii łączącej oba ciała, więc jej moment względem centrum jest zerowy. Moment pędu pozostaje zatem zachowany. W uproszczonym obrazie im mniejsza odległość od centrum, tym większa musi być składowa styczna prędkości, aby iloczyn związany z momentem pędu pozostał stały.
Energia daje drugi sposób patrzenia
Całkowita energia orbitalna jest sumą kinetycznej i ujemnej potencjalnej. W pobliżu centrum energia potencjalna jest bardziej ujemna, więc przy tej samej energii całkowitej większa część musi przypadać na energię kinetyczną. Przy oddalaniu zachodzi proces odwrotny. Oba opisy — Keplera i Newtona — są zgodne.
Dotyczy to nie tylko planet
Ta sama zasada opisuje komety o bardzo wydłużonych orbitach, satelity Ziemi oraz statki na orbitach transferowych. W wysoko eliptycznej orbicie różnica prędkości między perycentrum i apocentrum może być ogromna. Projektanci misji wykorzystują tę własność, wykonując manewry w miejscach, gdzie dana zmiana prędkości ma najbardziej pożądany skutek.
Nie mylić z twierdzeniem „niżej zawsze szybciej” dla dowolnego ruchu
Porównanie prędkości wymaga znajomości konkretnej orbity i jej energii. Dwa różne satelity mogą mieć odmienne energie i parametry. Stwierdzenie o maksimum w periapsis i minimum w apoapsis dotyczy jednego ciała poruszającego się po tej samej elipsie. To ważne ograniczenie, które zapobiega zbyt szerokiemu stosowaniu prostego sloganu.
Komety pokazują ten efekt w najbardziej dramatycznej skali
Dla niemal kołowej orbity różnica prędkości między różnymi punktami jest mała, dlatego zmienność może umknąć intuicji. Na silnie wydłużonej orbicie komety jest odwrotnie. Ciało spędza dużą część czasu daleko od Słońca, poruszając się powoli, a podczas krótkiego przejścia przez peryhelium jego prędkość gwałtownie rośnie. To właśnie drugie prawo Keplera tłumaczy, dlaczego położenia komety na wykresie w równych odstępach czasu byłyby gęsto skupione daleko od Słońca i szeroko rozstrzelone w pobliżu peryhelium. Zmienna prędkość jest geometrycznym podpisem zachowania momentu pędu. Z punktu widzenia energii różnica prędkości nie oznacza, że ciało „zużywa” paliwo albo traci energię mechaniczną. W idealnym problemie dwóch ciał całkowita energia pozostaje stała; zmienia się tylko podział między energię kinetyczną i potencjalną. W periapsis kinetyczna jest największa, a potencjalna najbardziej ujemna. W apoapsis jest odwrotnie. Orbita jest więc ciągłą wymianą form energii, a nie cyklem napędzania i hamowania przez zewnętrzny silnik. To zachowanie pozostaje całkowicie zgodne z zachowaniem energii.